"이 포스팅은 쿠팡 파트너스 활동의 일환으로, 이에 따른 일정액의 수수료를 제공받습니다."C6 인터페이스 신호 정현파 신호에 대한 고찰
ATP(Automatic Train Protection) 시스템에서 인터페이스 신호의 종류
철도에서 ATP는 "Automatic Train Protection"의 약자입니다. ATP는 자동 열차 보호 시스템을 의미하며, 열차의 안전 운영을 보장하기 위해 사용됩니다. ATP 시스템은 열차와 철도 인프라 간에 통신을 통해 실시간으로 정보를 교환하고, 열차의 운행 상태를 모니터링하여 안전한 운행을 유지합니다. ATP 시스템에는 유/무선 인터페이스가 존재하는데, 이들 인터페이스 신호는 다음과 같습니다.
- 인터페이스 A : 발리스와 차상 안테나간의 인터페이스
- 인터페이스 C : 발리스와 LEU 또는 테스트장비(PTE)와의 인터페이스
- C1 : Up-Link 데이터
- C4 : 텔레그램 변경방지 정보
- C5 : 발리스 프로그래밍
- C6 : Up-Link 시리얼 인터페이스
- 인터페이스 P : LEU와 테스트장비(PTE)와의 인터페이스
- 인터페이스 S : 기존설비와 LEU간의 인터페이스
시간에 따라 변화하는 C6 인터페이스 신호의 수식 도출 과정
C6 인터페이스 신호는 시간에 따라 변합니다. 즉, C6 인터페이스 신호 파형의 수평축은 시간(t)가 됩니다. 아래 그림과 같이 표현될 수 있습니다. 여기서, sinθ의 그래프에 시간의 변화도 적용해 보면,
 |
| 진동함수 |
C6 인터페이스 정현파 신호 x(t)는 그림과 같은 진동 함수를 가지며 아래와 같이 표시합니다.
- x(t) = A cos(wt + ø)
- w(각속도) : rad/sec (일초에 몇 번 회전하는지 구하는 단위)
- f(주파수) : Hz (일초에 몇 회 진동하는지 구하는 단위)
- 주기(T) : 파동이 한 번 진동하는 데 걸리는 시간
- 주파수(f) : 전파가 공간을 이동할 때 1초 동안 진동하는 파동의 횟수
주기와 주파수와의 관계는 다음과 같습니다.
- T = 1/f
- f = 1/T
수평축을 t로 두어 즉, sin 파동과 cos 파동에 의해서 함수
- f(θ) = a sin θ
θ가 어떤 속도로 변화하는가 나타낼 수 있게, 속도의 정의를 쓰면,
- 속도 = 거리/시간
각속도는 거리 대신 각도θ를 사용하고, 각속도라 정의하면, w를 써서 여러 속도로 회전하는 즉, 여러 속도로 진동하는 파동을 식을 아래와 같이 쓸 수 있습니다.
- θ = wt
위 식을 f(θ) = a sin θ에 대입하면,
- f(t) = a sin wt 로 됩니다.
파동이 한 번 진동하는데 1초 걸리는 파동(T = 1sec)의 각속도 w(1초 동안 회전하는 각도)는 360°/sec가 됩니다. 따라서, 주파수에 2π를 곱하면 각속도가 되는 것은 주기운동이 원운동과 관련있기 때문입니다. 물체가 한 바퀴 돌 때 걸리는 시간을 주기 T라고 하면 원 운동하는데 각속력 w = 2π 1/T 입니다.
w = 16000π[rad/sec]일 때, 이 신호를 주파수로 표시하면 다음과 같습니다.
- 2πf = 16000π
- f = 16000π / 2π
- f = 8000 ㎐
위 그림의 진동함수는 주파수 영역의 값으로 변환하면, 8 Khz의 주파수를 가지는 신호가 됩니다.
각속도(angular velocity)란 무엇이며 어떻게 측정되는가?
각속도(angular velocity)는 단위 시간당 회전하는 각도를 말합니다. 보통 라디안/초 (radians per second) 단위로 표시됩니다. 각속도는 회전 운동에서 물체의 회전 상태를 설명하는 중요한 물리량 중 하나입니다. 직선 운동에서의 속도는 단위 시간당 이동 거리를 말하는 것과 같이, 회전 운동에서의 각속도는 단위 시간당 회전 각도를 말합니다. 회전축 주위를 회전하는 물체의 각속도는 회전축에 수직인 방향으로 정의되며, 시계방향 회전일 경우 각속도는 음수로 정의됩니다. 각속도는 단위 시간당 회전하는 각도이므로, 각속도는 다음과 같이 계산할 수 있습니다.
- ω = Δθ / Δt
여기서 ω는 각속도를 나타내며, Δθ는 시간 간격 내에 회전하는 각도 변화량, Δt는 해당 시간 간격을 나타냅니다. 단위는 일반적으로 라디안/초 (radians per second)이며, 라디안/초로 변환하기 위해서는 각도를 라디안 단위로 바꾸어야 합니다. 각도를 라디안 단위로 바꾸는 방법은 다음과 같습니다.
- 각도(도) x (π / 180) = 각도(라디안)
따라서, 만약 각도가 90도일 경우, 이를 라디안 단위로 변환하면 다음과 같습니다.
- 90 x (π / 180) = π/2 radians
이를 이용하여, 시간 간격 내에 90도를 회전하는 물체의 각속도를 계산하면 다음과 같습니다.
- ω = (π/2 radians) / Δt
각속도의 도출 과정 및 C6 인터페이스 정현파 신호 도출
각의 이동하고, 각기 회전할 때, 각이 이동하는 속도를 각속도라 합니다. 이때, 각 θ(rad)이 되고, 1회전 하면 2π = 360°가 됩니다. 각 속도는 w로 표시하고 t초 동안에 각 θ가 이동한 값입니다. 시간을 주기 T 라 하며, 주기 T 는 T = 2π/2 = 1/f [s] 가 됩니다.
- w = θ/t = 2π / T = 2π 1/T
- w = 2πf
- 주기 T = 2π/w = 1/f
위 식을 이용하면 정현파 교류의 파형이 나옵니다. 이 교류의 파형은 사인함수의 파형을 갖습니다. 한 바퀴도는 것을 ‘Cycle’ 이라 하는데, 1 Cycle - 360°를 도는데 걸리는 시간을 ‘주기 T’라 합니다. Cycle은 반복되는데 1 초당 반복되는 사이클 수를 ‘주파수’(주기적인 파동의 수)라 합니다. 주파수는 주기의 역수가 됩니다.
각속도 w는 t초 동안에 각이 회전한 거리입니다. 따라서 일회전한 경우, 거리는 2π이며, 시간은 주기 T가 됩니다.
각 주파수는 단위시간 동안 파동이 몇 라디안(radian)만큼 진행했는지를 나타냅니다. 단위시간에 움직이는 각도는 진동수의 2π배에 해당하기 때문에 각진동수 w는 w = 2πf에 해당합니다.
w [rad/sec]는 각주파수(angular frequency)로서 정현파의 주파수를 f[㎐], 주기를 T[sec]라 하면 다음 관계가 성립합니다.
- w = 2πf = 2π/T
C6 인터페이스 정현파 신호 x(t)는
- x(t) = e^jwt 로 표시하고,
Euler 관계식으로부터
- e^jwt = cos wt + j sin wt
- e^-jwt = cos wt - j sin wt 로 주어집니다.
혹은 C6 인터페이스 정현파신호를
- sin wt = e^jwt - e^-jwt / 2j
- cos wt = e^jwt + e^-jwt / 2
와 같이 표현할 수도 있습니다.
각속도의 응용 분야와 중요성
각속도는 회전하는 물체나 시스템의 속도와 관련된 중요한 개념으로, 다양한 분야에서 사용됩니다.
- 기계 및 자동차 엔진 디자인: 각속도는 엔진의 회전 속도를 나타내므로, 엔진 디자인에서 매우 중요한 요소입니다. 엔진을 설계할 때, 특정 각속도에서 최대 효율을 내는 회전 속도를 고려하게 됩니다.
- 항공 및 우주 비행: 항공 및 우주 비행에서는 우주선이나 항공기의 회전 속도와 방향을 제어하기 위해 각속도 센서를 사용합니다.
- 물리학 실험: 물리학 실험에서는 회전하는 물체의 각속도를 측정하는 것이 중요합니다. 이를 위해 자이로스코프나 각속도계와 같은 장비를 사용합니다.
- 컴퓨터 그래픽스: 3D 컴퓨터 그래픽스에서는 객체의 회전 및 애니메이션을 구현할 때 각속도를 사용합니다.
- 스포츠: 스포츠 분야에서는 각속도 센서를 사용하여 선수의 동작 및 움직임을 측정하고 분석합니다.
이처럼 각속도는 다양한 분야에서 중요하게 사용되며, 회전하는 물체나 시스템의 속도 및 제어와 관련된 매우 중요한 개념입니다. 여기에서는 각속도를 이용하여 C6 인터페이스 정현파 신호의 분석에 적용하여 보았습니다.
